超声速飞行器飞行过程中，蒙皮壁板会同时受到气动力、弹性力和惯性力作用。当气流动压超过临界值时，壁板可能出现持续的自激振动，即颤振。颤振不仅会加速结构疲劳，严重时还可能导致结构失效。因此，准确预测颤振发生的临界条件，以及颤振后振动幅值和频率的变化，是高速飞行器结构安全评估与优化设计中的关键问题。

图1 超声速气流作用下壁板颤振模型示意图

然而，壁板颤振涉及气动载荷与结构大变形之间复杂的非线性耦合。为准确描述这一过程，高精度有限元模型通常包含上万个自由度，直接开展数值仿真需要耗费大量计算资源。尤其在研究不同飞行状态或分析多种结构设计方案时，计算成本会进一步增加，严重制约参数分析与优化设计。

针对这一问题，北京理工大学先进结构技术研究院高汝鑫团队联合南方科技大学李明武团队，提出了一种基于方程驱动的参数依赖混合模态谱子流形降阶方法。该方法直接利用有限元模型的系统矩阵和非线性张量构建低维模型，无需预先生成大量高成本仿真数据进行训练；一次完成降阶后，即可快速预测不同动压条件下的颤振响应。所构建的参数化降阶模型将系统维数由12044降至4。降阶模型对极限环振荡幅值的预测误差约为1.3%，单次在线计算时间由全阶模型的10000秒以上缩短至4.1秒，计算效率提升约2000倍。同时，该模型能够较准确地预测临界颤振动压和颤振后振幅随动压的演化曲线，为大规模参数扫描提供了高效的计算工具。

图2 参数化降阶模型与全阶模型对极限环振荡幅值的预测结果对比

团队进一步利用该框架比较了9种加筋壁板方案。结果显示，加强筋的方向、对称性和分布方式都会显著影响颤振性能：沿来流方向加筋更有利于提高临界颤振动压，但可能增大颤振后的振动幅值；对称布局总体优于偏心布局；在加强筋总质量相同的条件下，集中布置较厚加强筋比采用多根较细加强筋具有更好的颤振抑制效果。这些结果表明，结构设计不能只关注局部刚度，还需综合考虑颤振发生边界和颤振后的振动响应。

该研究将高精度非线性有限元建模与谱子流形降阶理论相结合，在保持较高预测精度的同时显著降低了计算成本，为高速飞行器壁板的颤振分析、参数研究及加筋布局优化提供了新的技术途径。

相关成果以“Model reduction for nonlinear flutter analysis of panels in supersonic airflow based on mixed-mode spectral submanifolds”为题发表于计算力学旗舰期刊Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, DOI: 10.1016/j.cma.2026.119343